Все работы :: Логика :: АКТУАЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (Реферат)

Название работы:АКТУАЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Тип работы:Реферат
Объем работы:11 стр.
Цена работы:360 руб.

Реферат АКТУАЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 2
ГЛАВА I. ЛОГИКА АКТУАЛЬНОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ.. 4
ГЛАВА II. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ АКТУАЛЬНОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ.. 6
2.1. Потенциальная бесконечность. 6
2.2. Актуальная бесконечность. 7
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 12

ВВЕДЕНИЕ


Целью данного реферата является анализ актуальной и потенциальной бесконечности.
Задачи:
1. Провести отбор литературы по данной тематике.
2. Рассмотреть логику актуальной и потенциальной бесконечности.
3. Проанализировать логические особенности актуальной и потенциальной бесконечности.
Предмет исследования: анализ актуальной и потенциальной бесконечности.
Объект исследования: логические особенности актуальной и потенциальной бесконечности.
Актуальность данной тематики обусловлена тем, что логический анализ абстракции бесконечного и конечного является неотъемлемой частью философского обоснования оснований математики и является ключевым в решении вопроса о критерии существования математических объектов.
Понятию математической бесконечности большое внимание уделяет Аристотель. Бесконечное Аристотель понимает как абстракцию, применяемую в процессе познания действительности, но не как свойство реальной действительности. Допуская абстракцию актуальной бесконечности, Аристотель считает её бесполезной, признавая существование лишь потенциальной бесконечности. По мнению Аристотеля актуальная (завершённая) бесконечность в её наивном понимании не отражает реальности.
Для того чтобы назвать и выявить смысл и сущность всякого события, всякого процесса, всякой вещи, нужно дать ее определение, имеющее целью назвать сущность каждого, т.е. выделить ее из нерасчлененности окружающего. Определяя предмет, мы вместе с тем — негативно — определяем и тот фон, окружение, контекст, в котором вещь имеет свое уникальное значение и смысл, — в этом расчленении и противопоставлении мы уже в действительности многое знаем о вещи, еще не зная всего явно.
Выделить же и знать можно только там и тогда, где и когда при вещи есть некий предел или граница, которые только и дают возможность определить ее в качестве вот такой, имеющей вот эту, т.е. вполне определенную, сущность. Однако граница не только отделяет от всего остального, но и определяет вещь как таковую, замыкает ее в ее смысле, так что граница для античной философии имеет значение не столько отделения, сколько собирания. Поэтому предел — это то, что придает вещи и всякому сущему определенность, собирает ее понятийно, ставит в общую космическую иерархию, в которой все распределено по своим физическим и логическим местам, в соответствии со строгим, в логосе коренящимся порядком-таксисом, ибо космос — не невнятная мешанина, но членораздельный организм, живущий и существующий из единого принципа.
Только у определенного может быть смысл, и потому только у него может быть цель. Цель же определяет всякую сущность в ее бытии, ставит предел ее стремлениям, являет и выявляет ее начало как исток и завершение (сами слова "начало" и "конец" — одного корня). Поэтому античная философия всячески подчеркивает роль предела, конца, конечного в познании, т.е. своей совершенной формы: по Аристотелю, "форма — цель, а закончено то, что достигло цели" («Метафизика» V 24, 1023а34). Законченное же есть смысловая определенность, завершенность. Цель есть предел, τελος, есть περας, "целое и законченное или совершенно тождественны друг другу, или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец же граница" (Аристотель, «Физика» III 6, 207а13-14; ср. «Метафизика» V 16, 1021b305 слл.). Именно предел — начало (он же — конец) прекрасного, соразмерного, благого и точно расчисленного. И предел-перас вместе с таксисом — принципы организации космоса.


ГЛАВА I. ЛОГИКА АКТУАЛЬНОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ
В современной науке в связи с развитием синергетико-эволюционистской методологии абстракции актуальной и потенциальной бесконечности обогащают свое содержание и возникает оптимизм, что "прятание этой проблемы под ковер" уйдет в прошлое. Актуальная бесконечность может быть сопоставима с бесконечным числом степеней свободы сложной системы, синергетический анализ которой предлагает выделение конечного числа степеней свободы, которые играют господствующую, определяющую роль в эволюции системы.
С точки зрения математики бесконечно большая величина - это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: n(t)>? при t>?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ - прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе n>?, что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ - любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.
Какая бесконечность более "правильная"? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, "Ахилл и черепаха"), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.
Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.
Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Целью данного реферата выступал анализ актуальной и потенциальной бесконечности.
Были реализованы следующее задачи:
1. Провести отбор литературы по данной тематике.
2. Рассмотреть логику актуальной и потенциальной бесконечности.
3. Проанализировать логические особенности актуальной и потенциальной бесконечности.
И в заключение необходимо отметить, что носителями актуальной бесконечности являются бесконечные множества. Эти объекты положены в основу теории множеств Г.Кантора. В работе “К обоснованию учения о трансфинитных множествах” Кантор дает следующее определение: “Под множеством мы понимаем соединение в некое целое М определенных хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться элементами множества М)” [7].
Вообще, такого рода определения оставляют ощущение странности. Ведь хотелось бы основной объект теории понимать объективно, независимо ни от созерцания, ни от качества мышления. Действительно, в этом месте мы сталкиваемся с методологической проблемой: первоначальные объекты любой теории являются неопределяемыми понятиями, пока нет того, через что их можно определить. Введение первоначальных объектов в рассмотрение происходит через так называемые номинальные определения, которые, строго говоря, определениями и не являются. Правда, математики нашли выход из этого положения и вводят неопределяемые понятия с помощью аксиом, что было сделано позже Э.Цермело и Френкелем. Однако нас интересуют представления самого Г.Кантора о множествах.
В канторовском “определении” множества отметим два существенных положения:
· множества задаются актуально;
· элементы каждого множества хорошо различимы для нашего созерцания, т.е. заданы четко.
Отметим еще одно положение: в канторовской теории никаких других объектов, кроме множеств, не существует. Таким образом, любой бесконечный объект, который нам встретится, заранее объявляется множеством. Эта установка канторовской теории на всеобъемлемость понятия актуально бесконечного множества потерпела крушение в 1902 г. в связи с рассмотрением такой естественной конструкции, как “множество всех множеств”. Ведь если множество всех множеств можно рассмотреть актуально, то можно рассмотреть и множество всех таких множеств, которые не являются элементами самих себя. Обозначим такое множество через Т. С удивлением замечаем, что, с одной стороны, должно быть ТОТ, а с другой (по самому определению множества Т) – ТПТ (парадокс Рассела) [8].
Этот парадокс, который был известен и самому Кантору, указывает на природу актуально бесконечных совокупностей. Некоторые из них мы можем помыслить без противоречий как множества, а представить себе совокупность всех таких множеств как множество мы не можем. Заметим, что уже в этом месте можно было бы обнаружить, что “множество всех множеств” является нечетко заданной совокупностью. Но исторически оказалось выбранным другое радикальное решение: осуществление множества всех множеств и некоторых его подмножеств было просто запрещено.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ